20 nov. 2013

El aprendizaje de los movimientos en el plano a través de recursos web sobre Escher

M. C. Escher fue un artista holandés conocido por sus grabados xilográficos y litográficos que tratan sobre figuras imposibles, teselaciones y mundos imaginarios.  

Los conocimientos geométricos y técnicos de los artistas islámicos fueron su fuente de inspiración. Esta cautivación le influyó en sus creaciones, que muestran una división regular del plano y sus famosos patrones de repetición, en una visión única del espacio y las matemáticas.

(Fuente: Manuel Sada Allo et al.)

El objetivo del estudio de las teselaciones de Escher es encontrar la estructura de una pieza que tras una sucesión de movimientos geométricos rellene por completo el plano. 

Con estas teselaciones, el alumnado puede desarrollar su abstracción y visión espacial, además de su creatividad, tomando algunas de las técnicas de Escher basadas en polígonos regulares consistentes en "deformar" algunos lados de los polígonos y llevar los cambios a los otros lados mediante traslaciones, rotaciones o reflexiones.

Además, combinando el estudio de las mismas con programas matemáticos de dibujo como Geogebra o Cabri, se contribuye a desarrollar su competencia matemática y digital, permitiendo visualizar, experimentar y simular diferentes figuras geométricas y sus transformaciones en el plano.

En la web encontramos un sinfín de páginas didácticas dedicadas al estudio de los movimientos en el plano a través de Escher, además de al aprendizaje de la construcción de sus mosaicos y otros nuevos. Estos son algunos ejemplos: 


2. Página interactiva sobre los mosaicos de Escher, desarrollada por Jose Manuel Arranz San José.



5. Dibujo de mosaicos mediante técnicas de Escher, dentro de la página del Departamento de matemáticas del IES Arroyo. 

6. Escher Picture Gallery: Archivo digital con las teselaciones de Escher.

13 nov. 2013

La geometría dinámica y los mosaicos

El currículo actual de matemáticas pone un gran énfasis en la utilización de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre ideas matemáticas. 
Entre esos instrumentos se encuentran recursos TIC como los programas de Geometría Dinámica, que permiten al alumnado interactuar sobre las figuras y sus elementos característicos, facilitando la posibilidad de analizar propiedades, explorar relaciones y formular conjeturas. 

Uno de estos programas es Geogebra, un software matemático de Geometría Dinámica que ofrece grandes posibilidades para el estudio de la geometría, y en concreto para el desarrollo de la UD de movimientos en el plano. GeoGebra presenta diversas ventajas: se puede utilizar y descargar gratuitamente (software libre) y su uso es muy intuitivo y sencillo.

(Imagen: Geogebra)
Para trabajar los movimientos en el plano y los mosaicos, GeoGebra pone a disposición del usuario una colección de herramientas para obtener de forma fácil la imagen trasladada, girada, simétrica... Las animaciones en java permiten que esos movimientos se puedan realizar sin disponer apenas de conocimientos previos: activar un interruptor o mover un punto sobre un segmento (deslizador). Esta posibilidad de modificar de forma sencilla los elementos de la construcción hace que el alumnado pueda profundizar en los conocimientos y establecer relaciones entre ellos. Todo ello tiene una gran influencia en la formación de actitudes positivas de los alumnos hacia las matemáticas y además nos permite conectar con otras áreas, especialmente con Plástica, Ciencias Sociales y Tecnología.

Como ejemplo de aplicación, podemos ver el estudio de la simetría axial respecto de los lados del cuadrado a partir de un ejemplo real de una baldosa del museo de Onda, desarrollada por Jose Antonio Mora Sánchez (haz clic en la imagen para ir a la página que contiene la aplicación):

http://geometriadinamica.es/index.php?option=com_content&view=article&id=515:342-museo-de-onda-azulejo-2&catid=269:arte-y-geometra-mosaicos&Itemid=9

Aquí encontramos un videotutorial para la aplicación de Geogebra en las transformaciones en el plano:


Entrada elaborada a partir del artículo:

11 nov. 2013

Presentaciones de Drive para implementar el método expositivo de la UD


Una de las utilidades de Google Drive es la posibilidad de crear presentaciones individualmente o colaborar con otras personas en tiempo real. Todos los cambios se guardan automáticamente en la carpeta de Drive.

Además, una vez creada la presentación en Google Docs, puede compartirse en la red facilitando el enlace permanente, o incrustándola en una web. Esto es especialmente útil si queremos fomentar la competencia digital del alumnado,incorporando esta herramienta tecnológica (en el blog de la asignatura,  en una Webquest...) como recurso didáctico para el aprendizaje, con el uso y la interacción entre diversos tipos de lenguaje (natural, numérico, gráfico, geométrico, algebraico) como forma de ligar el tratamiento de la información.

Comparando con una presentación básica de diapositivas, con la presentación de Google Docs se fomentaría la participación e interacción del alumnado, ya que no solo complementa la lección magistral en el aula, sino que se genera un documento abierto que el alumno puede consultar en todo momento, afianzando los conceptos tratados en el aula. 

Además, si el alumnado se familiariza con esta herramienta, ello puede contribuir al desarrollo del aprendizaje colaborativo en red, desarrollando presentaciones en grupo en tiempo real entre diversos alumnos.

Para el desarrollo de mi PLE sobre los movimientos en el plano, he elaborado una presentación básica con Google Docs, presentada a continuación:

 

4 nov. 2013

La realización de actividades de geometría con Wiris

En el aprendizaje de geometría y la asimilación de sus conceptos más allá de la abstracción, las TIC juegan un papel fundamental (y en concreto, el software educativo de cálculo y dibujo) en la construcción, recreación, investigación y demostración de relaciones entre figuras geométricas e ideas matemáticas (y también artísticas).

WIRIS Cas es una plataforma online para cálculos matemáticos pensada para usos educativos. Con ella se puede acceder a una barra de herramientas a través de una página HTML que incluye el cálculo de integrales y límites, representación de funciones en 2D o 3D y la manipulación de matrices simbólicas, entre otros.

(Fuente: Wiris)

WIRIS está pensada para usos educativos y centrada en la usabilidad. Además abarca todos los temas de matemáticas presentes en el currículum de la ESO: cálculo, álgebra, geometría, ecuaciones diferenciales...Por tanto es una herramienta de gran utilidad para el aprendizaje de los contenidos básicos, así como para la realización de problemas. No se trata de un software libre, pero podemos acceder a él a través de diversos portales educativos de algunas Comunidades Autónomas y universidades y de la página oficial de pruebas de Wiris. También existe una versión de escritorio

En la red encontramos diversos portales que utilizan este software. Uno muy interesante es el de Activitats de Geometria a l'ESO amb WIRIS, dentro de la página del Departament d'Ensenyament de Catalunya. Respecto a la UD de movimientos en el plano, se incluyen diversos tableros gráficos interactivos:


Traslación (Fuente: Edu365)
 Giro (Fuente: Edu365)

Simetría central (Fuente: Edu365)
En el menú superior aparecen tres opciones  muy útiles para su uso didáctico:
- Documentación: Acceso a un tutorial completo para el uso de la plataforma y su aplicación en matemáticas. 
- Secundaria o primaria: Permite pasar de una calculadora más avanzada (secundaria) a otra más reducida (primaria). 
- Colección: recopila una amplia colección de actividades de matemáticas que pueden servir de referencia para trabajar en el aula.

Además, con la incrustación de actividades en el blog en formato java usando esta plataforma, también potenciamos la competencia digital y matemática.

2 nov. 2013

La libreta interactiva de los movimientos en el plano


Los recursos web interactivos permiten salvar algunas de las dificultades que habitualmente surgen en el estudio de la geometría, como la falta de dinamismo, la dificultad en la construcción y relaciones espaciales o la falta de visión del problema en su conjunto.

Cabe resaltar que la innovación no radica tanto en el empleo de TIC (aunque se apoya en ello), sino en la metodología educativa empleada para fomentar un aprendizaje significativo. La dinámica del aula ya no se basaría en una enseñanza lineal del profesor al alumnado, sino en una interacción entre ambos, además de estimular al trabajo cooperativo. Otro aspecto es la prioridad del aprendizaje del alumno en toda la secuencia: no es “enseñar” sino enseñar a “aprender a aprender”, con sesiones más dinámicas y prácticas, fomentando el pensamiento inductivo y el desarrollo cognitivo.

La facilitación de recursos web didácticos al alumnado, por medio de blogs o Webquests, contribuiría a esa nueva dinámica del aula, con la adquisición de diversas competencias - además de la matemática - e interiorización de conceptos abstractos sobre geometría por parte de alumnos y alumnas.

En la red encontramos diversos recursos donde se desarrollan los conceptos clave de la UD de movimientos en el plano, además de complementar con numerosas actividades  interactivas que ayudan a la implementación de la visión espacial y el entendimiento de los conceptos trabajados.

Todos estos recursos se podrían volcar en una "libreta interactiva" del alumno, que podría consultar como apoyo al material didáctico tradicional del aula, tanto fuera como dentro de ella. A continuación se presentan las páginas que compondrían dicha libreta interactiva, las cuales desarrollan los conceptos de la UD de movimientos en el plano:

 (Imagen: elaboración propia)
  1. UD movimientos en el plano: Página interactiva sobre los movimientos en el plano elaborada por Mª José Sánchez Quevedo.
  2. Geometría activa: Portal que desarrolla interactivamente el bloque de geometría en secundaria, elaborado por Jose Manuel Arranz San José.
  3. UD movimientos en el plano - Descartes: Página que desarrolla la UD sobre movimientos en el plano dentro del portal Descartes.
  4. UD celosías y mosaicos - INTEF: Página sobre simetrías, celosías y mosaicos relacionados con los movimientos en el plano, elaborada por José Antonio Mora Sánchez.
  5. UD movimientos en el plano - INTEF: Aplicación web que explica los conceptos básicos sobre transformaciones en el plano, frisos y teselaciones, elaborada por Teresa Ruiz, Pilar Álvarez y Arantxa Cortabarría.
  6. UD moviments en el pla - Mestre a Casa: Página interactiva sobre los movimientos en el plano dentro del portal Mestre a Casa elaborada por Lluís Botella.
  7. UD movimientos en el plano - Rincón Didáctico: Página interactiva sobre los movimientos en el plano y su aplicación a los mosaicos de Escher elaborada por Ivette García Manuel.
  8. UD movimientos en el plano - IES Arroyo: Desarrollo de la UD por el Departamento de matemáticas del IES Arroyo.
  9. UD teselaciones - Profesor en línea: Página sobre las teselaciones del portal de Profesor en línea.
  10. UD moviments al pla - ITE:  Página interactiva con la UD de movimientos en el plano del Instituto de Tecnologías Educativas.